Hola, puesto que ya te han recomendado que vayas a Barcelona ahora yo te voy a hacer recomendaciones respecto a Madrid.
Madrid es una ciudad preciosa en la que a parte de sus museos, Prado, Thyssen, Reina Sofía, Sorolla entre otros. Puedes dar unos paseos estupendos y cuando te canses pararte en cualquier bar a tomarte unas tapas. La zona de Sta. Ana es una de las mejores y no tan cara como la Plaza Mayor que es más para extranjeros. Por la noche esa misma zona o la de Huertas tiene montones de sitios donde puedes oir música bailar y vivir el ambiente Madrileño. Otra zona que no está mal para por la noche es Malasaña. Si lo que te apetece es pasar un día tranquilo tienes un parque enorme donde te puedes peder horas, "El Retiro" ahí no te puedes perder ni el Lago ni la Casa de Cristal. Eso sí ten cuidado con la cartera.
Cuando lllegues al aeropuerto te recomiendo que vayas directamente al mostrador de información turistica y te hagas con un plano de metro y buses para poder desplazarte de forma económica por la ciudad. Además si coges también una guía de trenes no estaría mal, porque no demasiado lejos de Madrid puedes visitar Toledo, El Escorial, Segoiva o Salamanca aunque esté un poco más lejos.
Aquí tienes unos cuantos links que seguro que te vendrán bien:
http://www.softdoc.es/guia_madrid/indice/indice.html
http://www.madridvision.es/
http://www.munimadrid.es/principal/ciudad/ocioycultura.asp
http://es.hotels.com/index.jsp
Bueno decidas lo que decidas, que te lo pases fenomenal. Eso sí puesto que hablamos de grandes ciudades, ten cuidado donde llevas todo el tiempo tu cartera, sea por la calle o en los medios de transporte. Lo mejor es en algún bolsillo oculto o delante y vigilando todo lo posible.